UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD 321, ZACATECAS
MAESTRIA EN EDUCACIÓN BASICA
NOMBRE: PROFRA. DIANA YANITZIA CABRAL ROSALES
TEMA: EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS
ASESORES: VÍCTOR MANUEL FERNÁNDEZ ANDRADE Y HERIBERTO MARTÍNEZ BAUTISTA
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN
- LAS TRANSFORMACIONES EN EDUCACIÓN, UN CAMINO HACIA LA CALIDAD EDUCATIVA
| 3 |
- Las reformas educativas en México
| 4 |
- El sistema de evaluación en las escuelas
| 5 |
- Renovar o morir la profesionalización del docente
| 7 |
- INVESTIGANDO LOS PORBLEMAS DE LA PRÁCTICA
| 11 |
- PROPÓSITO DEL TEME DE ESTUDIO
| 13 |
| | 13 |
| | 14 |
| 5.1Las Matemáticas en los Planes y programas | 14 |
| 5.2 ¿Qué es la multiplicación? | 16 |
| 5.3 La Teoría de las Situaciones Didácticas | 18 |
| 5.4 Metodología de investigación | 21 |
CAPÍTULO 1.- LAS TRASNFORMACIONES EN EDUCACIÓN: UN CAMINO HACÍA LA CALIDAD EDUCATIVA
En los últimos años las trasformaciones y renovaciones, ha sido la constate mundial, puesto que día a día la sociedad va cambiando y las necesidades e intereses son diferentes a las de otras épocas por el “bum” de la tecnología, la ciencia, el impacto de los medios de comunicación, la globalización. Con todo esto se han generado grandes transformaciones en diversos sectores de la sociedad en especial en la educación, por los avances tecnológicos, científicos, diversas fuentes de información, la influencia de los medios de comunicación en la sociedad, en si la globalización han generado que evolucionen los planes y programas, las reformas educativas, las técnicas pedagógicas, las expectativas de los padres de familia y alumnos, el manejo y organización institucional, a la par que la concepción e imagen social del docente, la cual actualmente se encuentra en punto de desvalorización profesional, con bajas expectativas y bajo rendimiento, todo lo contrario a décadas atrás ¿Qué es lo está afectando socialmente al docente? ¿Los docentes somos realmente competentes para las necesidades actuales de la sociedad? ¿Qué estrategias podemos implementar para dejar atrás esta fase de conformismo y cinismo en la práctica escolar?
La problemática encierra muchos factores, desde la falta de ética, vocación y convicción profesional, la deficitaria formación inicial, el conformismo profesional, el individualismo y aislamiento del trabajo escolar, el rechazo al trabajo colectivo, en fin podemos enumerar un sinfín de factores, sin embargo me planteo la pregunta siguiente: ¿Dónde queda los ideales del docente comprometido, el deber ser del profesor? Tal vez se pierde en el camino de la práctica profesional y desafortunadamente la vocación docente se va deteriorando por el impacto de los círculos viciosos del sistema educativo, en el cual solemos caer los docentes por no buscarnos problemas, por falta de experiencia o simplemente por comodidad, tal parece que vivimos en un clima hostil o indiferente empobrece las posibilidades de actuación de los maestros (Zamorano, 2000:88)
Si los docentes seguimos dejándonos envolver por ese círculo destructivo, cada vez nuestra imagen se fragmentará hasta el punto en que no luchemos ni por dignidad. “
Es indispensable realizar una introspección, una autocrítica y una evaluación de nuestro trabajo para darnos cuenta en qué posición nos encontramos, cómo nos ven los demás, qué logros tenemos, qué debilidades hay que fortalecer, para poder obtener un concepto objetivo del desempeño de la práctica escolar.
Si los docentes nos concientizáramos la problemática y dedicáramos a tratar de resolverlos, haríamos grandes cosas, empezando por asumir el diálogo entre nosotros, ya que es una gran debilidad de los docentes el no poder entenderse y ni llegar a acuerdos, el aceptar el trabajo colectivo, la actualización permanente y sobre todo la investigación docente como lo propone Rael Fuster (2009) ya que la investigación es un instrumento para conseguir una educación innovadora y de calidad, puesto que la investigación- acción se convierte en sí misma en formadora de docentes (Rael Fuster;2009:2).
El docente puede investigar cualquier problemática escolar, con la intención de dar respuesta y tomar decisiones de acuerdo a las necesidades en relación con los resultados de la investigación; cada docente construye la innovación., desarrollando en sí mismo: la capacidad de reflexión sobre la práctica, actitud de adaptación a los cambios, capacidad de iniciativa y toma de decisiones, trabajo en equipo, voluntad de auto perfeccionamiento, compromiso ético profesional (Rael Fuster; 2009:6)
1.1 LAS REFORMAS EDUCATIVAS EN MÉXICO
En los últimos años en México se han generado tres reformas educativas, 1970, 1993, y 2009, siempre con la expectativa de mejorar en calidad educativa, pensando en equidad , universalizar la integración educativa, mejorar la calidad del servicio ofrecido, mayor inversión a la educación; sin embargo sí analizamos con lente crítico cada una de las reformas, nos llevamos una gran sorpresa y a la vez experimentamos un sentimiento de impotencia darnos cuenta que la intención de cada reforma no es lo que mencionamos, desafortunadamente el sistema educativo se encuentra a merced de los organismos internacionales, de los intereses políticos, de la oferta y la demanda, del desarrollo tecnológico y científico en si la modernización.
Se podría pensar que los docentes estamos en contra de los cambios, pero no es así, estoy convencida de que el sistema educativo merece una transformación radical, terminando con los círculos viciosos en los que nos encontramos, debemos dejar de victimizarnos hacer algo por la sociedad, ya no ganarnos a pulso que la sociedad nos señale como los únicos culpables de los problemas educativos. Sabemos que el problema empieza desde nuestros gobernantes, sin embargo nos convertimos en cómplices de los malos manejos por comodidad y conformismo, “el docente ha internalizado la función de empleado, esto es de quien debe cumplir a veces con el mínimo esfuerzo o con un comportamiento rutinario con las contractuales que tienen asignadas” (Díaz e Inclán, 2001).
Sabemos que no se puede solucionar una serie de problemas de un día para otro, y sobre todo problemáticas que vienen generándose hace varios años. Pero sostengo que si se intentan solucionar puntos clave, como el destinar mayor inversión a la educación, erradicar los vicios en los que ha caído el sistema educativo, como el gobierno dejar de subestimar el trabajo docente y este renunciar a asumir el rol de un simple empleado se lograrían grandes cosas, el docente debe recuperar su ética profesional, su vocación y convicción por su trabajo, sintiéndose un verdadero maestro “modificar la cosmovisión que tiene el docente sobre su trabajo” (Díaz e Inclán, 2001), además si el gobierno deja de lado los intereses políticos y piensan realmente en el bienestar de la sociedad se lograría grandes avances, reflejados en una mejor sociedad, mejor economía, mejor calidad de vida y en el desarrollo general a nivel país, “porque la educación es y ha sido siempre, un componente insoslayable de la construcción social ” (Frigerio, 2000).
1.2 EL SISTEMA DE EVALUACIÓN EN LAS ESCUELAS
En el intento de mejorar el sistema educativo se manejan diversas actividades de evaluación, sin embargo este proceso ha tomado un sentido político institucional más que académico técnico, puesto que organismos internacionales como el Banco Mundial, UNESCO, OCDE, DGEP entre otras, han tomado las riendas del proceso de evaluación en México y muchos otros países conformando un proyecto internacional. Sin embargo cabe la pregunta ¿Qué sentido y con qué objetivos e intereses tiene el trasfondo de este proyecto de evaluación internacional?
Desafortunadamente el sentido e intereses que están de por medio en dicho proyecto, tiene el sentido de competitividad mundial y poderío social, pues los organismos internacionales y la política educativa esta dominando de manera racional al sistema educativo, en especial a los docentes, ya que estamos permitiendo que nos evalúen a través de exámenes estandarizados con el objetivo de medir y dar un juicio de valor sobre los resultados, la necesidad actual de competitividad internacional en todos los espacios del hacer humano ha acentuado la recurrencia a ejercicios de evaluación institucional con base en diversos modelos (Beltrán, Medina; 2006)
La evaluación que está realizando el sistema educativo nacional desafortunadamente no está teniendo ningún aporte trascendente, ni sustancial en la educación, debido a que sólo se están basando en la medición arbitraria, dando juicios de valor pero sin que logre impactar en la calidad educativa, puesto que se deja de lado el mejorar el aspecto pedagógico y no funciona para analizar el desempeño docente ni la calidad de la educación, los indicadores para referirse a esa calidad son las tasas de reprobación y deserción escolar y los resultados de algunos exámenes nacionales. Así pues, se trata de una calidad que no da cuenta de procesos de formación de valores, de formas de pensamiento, de constitución de la personalidad, ni del desarrollo de bienes culturales en un país o región (Díaz, Barriga).
Sin embargo las anteriores afirmaciones no significan que estoy en desacuerdo con la evaluación, todo lo contario, es importante la evaluación para ir revalorando y mejorando el trabajo escolar, a través del análisis de la práctica y tomar decisiones de mejora, pero dándole un sentido formativo y sustancial, lo ideal sería como docentes realizar propuestas de evaluación que realmente tuvieran un impacto trascendente para mejorar la práctica escolar, que las instituciones se pusieran a diseñar sus propios indicadores de evaluación acordes a los contenidos y las competencias a desarrollar hasta desarrollar formas de pensar, individuos capaces de desenvolverse en sociedad, como menciona Díaz Barriga la instituciones deben de abrirse al mundo de trabajo pero también desempeñar el papel que les corresponde.
Como se ha mencionado anteriormente las renovaciones y la nueva reforma educativa son toda una novedad en educación, con críticas y aciertos, resulta difícil como docente tomar una posición objetiva y neutral, debemos involúcranos en ambas partes, tal vez sólo es cuestión del sentido que se le dé a la nueva reforma y los objetivos, metas y logros que te plantes como docente y como institución o como lo plantea Real Fuster (2009) adentrarnos a la acción- investigación para dar respuesta a nuestras problemáticas de la práctica escolar y lograr la innovación educativa.
1.3 RENOVAR O MORIR LA PROFESIONALIZACIÓN DEL DOCENTE
Actualmente los profesores nos encontramos intentando comprender la Reforma Integral de la Educación Básica y su enfoque dirigido al desarrollo de competencias, a formar individuos competentes para las necesidades actuales y futuras. Para el desarrollo de competencias, es necesario involucrar al alumno en su proceso de aprendizaje, hacerlo consciente de lo que puede hacer, de lo que sabe y sabe hacer, así como de lo que necesita aprender y desarrollar. Hacer partícipe al alumno de sus capacidades, debilidades y fortalezas; ayudarle a que sienta la necesidad por aprender y adquirir nuevos conocimientos, habilidades y actitudes que lo llevaran a mejorar su calidad de vida.
Sin embargo el concepto de competencia se deriva del ámbito laboral y ahora se intenta aplicar al sector educativo pero se está teniendo dificultad para presentar su significado desde los que revisan los planes y programas, así como los docentes no encuentra el punto de identidad, no es fácil establecer una clasificación o organización de las competencias dado que su aplicación a la educación data de muy poco años (Díaz, Barriga;2005,20)
Los sistemas educativos hemos entrado en la dinámica de adoptar las megatendencias, lo que se encuentre de boga en pedagogía, como símbolo de garantía de calidad, sin embargo el “discurso de innovación aparece como la necesidad de incorporar nuevos modelos, conceptos y formas de trabajo, sólo para justificar eso que discursivamente se está innovando” (Díaz, Barriga;2005,10)
La cuestión sería que cada vez que se implemente una nueva propuesta pedagógica realizáramos un análisis para rescatar las estrategias o elementos que son funcionales en nuestra práctica y complementarlos con la nueva reforma, debido a que hemos ido desechando todo lo viejo, podría decirse, para apropiarnos de lo nuevo por que percibimos que todo lo nuevo es algo que supera lo que se estaba realizando. Efectivamente la innovación atiende a la necesidad de incorporar elementos novedosos al funcionamiento del sistema educativo, sin embargo necesitamos reconocer que la aceleración innovación se vuelve contra sí misma; desde una perspectiva interna a estos procesos, sobre todo en el ámbito tecnológico, los ciclos de innovación se acortan cada vez más. (Díaz, Barriga; 2005,9).
Si analizamos las retos del siglo XXI, se puede observar que son completamente diferentes a los del siglo XX, pues el nuevo milenio ha provocado que se estén dando cambios constantemente en el ámbito educativo, en el cual se involucra directamente a los docentes y nos impulsa a adentrarnos a nuevas forma de vivir y de trabajar en las aulas. Pues una de las preguntas más reiteradas a los docentes es ¿Cuentan con las competencias profesionales adecuadas para tratar con alumnos del siglo XXI? Y tal vez la respuesta no es muy favorable, pero tal vez los docentes están en proceso de hacerlo, el cual creo que se llevara un poco mas de años, sin embargo los profesores tienen que hacer algo para ponernos al nivel profesional que necesitan nuestros alumnos, adentrarse a las trasformaciones y a los cambios, iniciando desde el cambio de esquemas muy personales del rol que asumía el docente en siglo XX, evolucionado al papel que juega en el nuevo milenio, renovando y evolucionado nuestras técnicas pedagógicas que favorezcan las necesidades e intereses actuales , satisfaciendo las nuevas expectativas de las nuevas generaciones, transformándonos en docentes con nuevas capacidades de conocimiento. Para alumnos del siglo XXI, docentes del siglo XXI.
Los cambios apuntan a la preparación continua de los docentes y cada vez el educador sea mejor mediador de la pedagogía, y para ser un mediador activo se necesita estar en constante preparación para lograr ofrecer las herramientas necesarias para que los alumnos descubran el conocimiento, planificando el trabajo didáctico de manera flexible y que el punto de partida sea los propósitos fundamentales que se quieren lograr tomando el cuenta el qué va enseñar, cómo va enseñar, cuándo, qué materiales va utilizar y cómo va evaluar ,incorporando los intereses, las necesidades y los conocimientos previos de los alumnos, la planeación no debe ser rígida e invariable, deberá prestarse a los reajustes de acuerdo a la valoración que se vaya haciendo en clase
El docente puede echar mano de todos los recursos con los cuenta tanto personales, psicológicos, pedagógicos, así también de la tecnología, ya que está es uno de medios más importantes del mundo actual, sin embargo como buenos mediadores debemos orientar sacar el mejor provecho de sus ventajas, siendo parte de las nuevas tecnologías para lograr ser guías activos en el proceso de construcción del conocimiento a través de la comunicación, la investigación y retroalimentación, además orientar a los alumnos a hacer buen uso de de los medios tecnológicos pues en ocasiones le enseñanza o le medio de información se trasforma en una enseñanza deshumaniza e industrializada. La mediación pedagógica del acto educativo implica concebir a los sujetos de la enseñanza y del aprendizaje como interlocutores activos en la búsqueda y construcción del sentido. (Prieto y Gutiérrez; 1999, 1)
El docente emplea la mediación pedagógica para ofrecer los recursos indispensables para los alumnos sean individuos activos en búsqueda y construcción del conocimiento, contrastando el conocimiento del mundo y el conocimiento de sí mismo.
Los docentes debemos estar consientes que a partir de las trasformaciones se ha generado un nuevo nacimiento de la sistematización de teorías y el trabajo en el aula, pues se ha hecho un combinación entre las didáctica tradicionalista, con nuevas expectativas, nuevos intereses, por lo que ha surgido una combinación que no embona adecuadamente en el engranaje y que por lo tanto no sabemos cómo manejar la situación “Las nuevas tecnologías del aula y las funciones docentes, y estos cambios están induciendo una mutación sistemática en las teorías y en la práctica didáctica” (Fernández, Muñoz).
No cabe duda que es indispensable que los docentes hagamos un esfuerzo por adaptarnos y actualizarnos permanentemente, para lograr desarrollar estrategias didácticas que nos permitan ser los mediadores y guías del conocimiento, pues no podemos quedarnos como transmisores de información, pues la inmensas fuente de información ha generado que nadie pueda pretender saber lo todo, necesitamos pasar de ser expositores a guía del conocimiento, además administradores de los medios para favorecer el aprendizaje “El perfil del docente debiera configurarse como un profesional atento a todas las posibilidades de comunicación que el medio le ofrece, para hacer más adecuado, exitoso y atractivo el proceso de aprendizaje de los alumnos” (Fernández, Muñoz) transformándonos en profesionales que reflexionemos sobre la actuación que realizamos en el aula, como una autoevaluación formativa de nuestra propia práctica para ayudar a nuestros alumnos a aprender a aprender.
Según Escolano Benito (1996) define la profesión docente con base en tres papeles básicos:
-El papel Técnico: se define como tarea de habilidades tecnológicas para establecer nuevos técnicas pedagógicas.
-Aspectos éticos y socializadores de la profesión: se define por los valores y actitudes, ser un juez justo.
-Satisfacción de las necesidades de auto-relación de los individuos en formación y de su demanda de bienestar: Se limita que el docente logre ser un buen compañero, un preceptor o terapeuta.
Como vemos en estos tres papeles para lograr ser verdaderos profesionales, debemos asumir nuestra ética profesional y compromiso social para actuar en las necesidades de las nuevas generaciones, con una pedagogía basada en el análisis, la reflexión crítica e interpretación y lograr ser profesionales dignos del siglo XXI.
Con tal propuesta como docente quiero adentrarme al campo acción- investigación como un camino viable para dar respuesta a problemáticas que suscitan en el aula, acompañado de un trabajo reflexivo y crítico de la práctica docente, apoyándome en mi propia investigación.
2. INVESTIGANDO LOS PROBLEMAS DE PRÁCTICA.
Actualmente me encuentro como maestro frente a grupo en la escuela primaria Salvador Varela Resendiz, en el grupo de 1° “A”, con 17 alumnos, y me he planteado como objetivo lograr desarrollar en mis alumnos las competencias necesarias para que logren desenvolverse favorablemente en la vida diaria como lo marca la reforma 2009, el desarrollo de competencias para mejorar la manera de vivir y convivir en una sociedad más compleja.
Competencia es el concepto que se ha generado en la RIEB, el cual también ha causado gran controversia, sin embargo, es un concepto trascendente para lograr calidad educativa, por lo tanto me parece bueno comenzar desde este concepto antes de introducirme a la resolución de cualquier problemática, una competencia nos habla de saber aplicar ciertos conocimientos en situaciones reales, “movilizar conocimientos” (SEP; 2009, 11), por lo tanto mi objetivo principal como docente es desarrollar en mis alumnos el saber, el saber hacer, y el ser, manifestándose de manera integrada. Pero se tiene que encaminar el objetivo a cierto conocimiento específico o asignatura en especial, ya que aun que los conocimientos se manejen de manera transversal cada asignatura requiere de su tiempo específico y adentrarse profundizando en cada una de sus contenidos, claro con la complementación de las demás asignaturas si es necesario.
En este caso la investigación- acción va dirigida a la asignatura de Matemáticas debido a que la escuela debe brindar las condiciones que garanticen una actividad autónoma y flexible, y que en ocasiones no se logra el objetivo por diversos factores desde las técnicas pedagógicas o la influencia del medio, los resultados actuales reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que significa enseñar y aprender (SEP; 2009, 81).
Por lo tanto me parece adecuado, analizar el proceso de enseñanza de algún contenido de la asignatura de matemáticas, puesto que analizado los resultados del examen diagnóstico que les hice al grupo de 1° “A”, los resultados más bajos fue en los aspectos de análisis, razonamiento y reflexión, y si lo relacionamos con matemáticas el principal propósito es el desarrollo lógico matemático, a través de situaciones reales, por lo tanto sería interesante investigar qué resultados se obtienen en los niños, después del proceso de la aplicación de diversas situaciones que les permitan a los alumnos adquirir su propio conocimiento, a través del análisis, reflexión, razonamiento y validación de procedimientos, transitando del conocimiento informal al convencional; que en éste caso el análisis de situaciones de enseñanza y aprendizaje, van orientado al contenido de la multiplicación en segundo grado, puesto que el próximo ciclo escolar estaré impartiendo clases en el mismo grupo pero en segundo grado.
Por lo tanto me planteó desarrollar el contenido de la enseñanza de la multiplicación, ya que es un contenido que se empieza abordar, iniciando desde los procedimientos informales hasta llegar a la construcción del procedimiento convencional, en función a la resolución de situaciones problemáticas relacionadas con la multiplicación, ya que es un algoritmo que se comienza enseñar en este grado, y en ocasiones la enseñanza de éste contenido se basa en la mecanización del algoritmo, realizando una operación aislada, donde los alumnos no comprenden su uso, ni aplicación en la vida diaria.
Todo esto trae consecuencias en los niños en años posteriores, ya que depende del aprendizaje funcional de la multiplicación en segundo grado, para que los alumnos puedan comprender la multiplicación de dos factores o más cifras en tercer grado y posteriormente la adquisición del algoritmo de la división remitiéndose al cuadro multiplicador.
Por ello es importante estudiar el proceso de enseñanza de la multiplicación, ir observando los resultados de las diferentes situaciones que se aplicarán e indagando en la experiencia de enseñanza, para al final del ciclo escolar mostrar los resultados obtenidos y considerar que tan funcional es trabajar la enseñanza de la multiplicación en segundo grado a partir de la resolución de problemas y aplicando las sugerencias didácticas de la RIEB y no sólo la mecanización del algoritmo.
Algunos de los cuestionamientos que surgen son:
¿Cómo aprende el niño a través de la resolución de problema?
¿Qué conocimientos tienen los niños sobre la multiplicación?
¿Qué tipo de procedimientos utilizan los niños para la resolución de problemas multiplicativos?
¿Cuáles son las estrategias adecuadas en la enseñanza de la multiplicación?
¿Cuál es el proceso que siguen los alumnos en la construcción del concepto de la multiplicación?
¿Qué recursos didácticos se utilizan para la enseñanza de la multiplicación?
3.- PROPÓSITO DEL TEMA DE ESTUDIO
Con el presente trabajo se pretende lograr identificar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la multiplicación en segundo grado, a través de la resolución de problemas de proporcionalidad y combinación, logrando desarrollar en los alumnos la competencia para resolver problemas multiplicativos que se les presenten en su vida diaria
4.-JUSTIFICACIÓN
Para lograr desarrollar en los alumnos la competencia para resolver problemas multiplicativos es importante conocer a fondo el enfoque de las Matemáticas que marca el Plan y programa 2009, para lograr encaminar la enseñanza de la multiplicación de la mejor manera didácticamente, como se encuentra establecido en dicho plan.
Pues más que lograr que los alumnos adquieran el conocimientos formal del algoritmo de la multiplicación, el objetivo a lograr es que los alumnos desarrollen las habilidades necesarias, para movilizar sus esquemas y construyan su propio conocimiento, reflexionando y analizando el proceso que conlleva del procedimiento informal al procedimiento convencional, para utilizarlo de manera funcional y flexible en cualquier situación problemática multiplicativa que se les presente.
Pues en ocasiones se cree que los alumnos manejan a la perfección el algoritmo multiplicación, sin embargo lo utilizan como una simple operación ya que puede resolver cualquier factor sin equivocarse, no obstante cuando tienen que resolver cualquier situación problemática, la historia es diferente, pues los niños no saben cómo resolverlo y sin saber que tienen las herramientas necesaria para hacerlo, sólo que no saben darle uso, pues la capacidad de reflexión no está lo suficiente desarrollada, por lo tanto se debe pensar en un enfoque funcional y significativo del uso del algoritmo convencional de la multiplicación, que los niños sepan utilizar el conocimiento en su vida diaria,
CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO.
5.1.- LAS MATEMÁTICAS EN LOS PLANES Y PROGRAMAS
La formación matemática debe permitir a cualquier individuo a resolver determinado problema de la vida moderna, haciendo uso de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y actitudes desarrolladas durante la educación básica, esto se logra a partir de la trascendencia de las experiencias que tienen los alumnos en Matemáticas, debido a que los logros pueden ser favorables o de rechazo.
El planteamiento principal de la metodología didáctica de la RIEB va encaminado a brindar a los alumnos actividades que despierten el interés, razonamiento y reflexión sobre las diversas formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados. (SEP; 2009), con esta nueva metodología didáctica ha quedado a tras la memorización y las reglas, algoritmos, formulas y definiciones son importantes en medida de la aplicación funcional para resolver problemas.
La función de la escuela es brindar situaciones en la que los niños hagan uso del conocimiento y herramientas con las que cuentan para resolver diversos problemas, comparando las diversas formas de solución, desarrollando su capacidad de razonamiento, para hacerlos evolucionar de los procedimientos informales a los convencionales.
El conocimiento lógico-matemático lo construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo. Teniendo en cuenta que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia proviene de una acción. Para esto es de gran ayuda la interacción entre los alumnos explicando las diversas formas de solución, enriqueciendo así la experiencia.
El alumno va construyendo un nuevo conocimiento a partir de experiencias concretas, gradualmente y a medida que va haciendo abstracciones, puede prescindir de los objetos físicos.
Con base a lo anterior se constituye que el enfoque de las Matemáticas del Plan y Programa 2009, el desafío que establece es que los alumnos reestructuren algo que ya se sabe, para modificarlo, para ampliarlo, para rechazarlo o para volver a aplicarlo en una nueva situación (SEP; 2009)
En éste nos marca los siguientes contenidos que se deben seguir para la enseñanza de la multiplicación en segundo grado:
- Introducción a la multiplicación mediante resoluciones de problemas que impliquen agrupamientos y arreglos rectangulares, utilizando diversos procedimientos.
- Escritura convencional de la multiplicación (con número de una cifra).
- Construcción del cuadro de multiplicaciones.
Se puede observar que la distribución de los contenidos, está acorde al enfoque de las matemáticas como se mencionó anteriormente, ya que el orden de éstos contenidos le dice al docente que deberá introducir al alumno, a la construcción del aprendizaje de la multiplicación, a través del planteamientos de situaciones problemáticas de la vida diaria, que encaminarán al alumno a reflexionar y formular diversas estrategias de solución que le permitan ir, junto con la orientación e intervención del maestro, construyendo el algoritmo convencional de la multiplicación de manera funcional y significativa. Además la distribución anterior nos marca que en segundo grado el objetivo a cumplir es que los niños hagan uso del procedimiento convencional de la multiplicación pero sólo de una cifra, así como la comprensión y manejo del cuadro multiplicador, para que en años posteriores, esto sea la base para la comprensión de algoritmos más complejos.
Por lo que es importante saber en qué consiste el algoritmo de la multiplicación, la mecánica que maneja dicha operación, así como su desarrollo y nombres científicos que le corresponden a cada elemento como se enuncia a continuación.
5.2.- ¿QUÉ ES LA MULTIPLICACIÓN?
Tradicionalmente fue considerada la multiplicación una operación aritmética. Donde multiplicar dos cantidades consiste en sumar reiteradamente la primera, tantas veces como indica la segunda. Así, 4 × 3 = 4 + 4 + 4.
Así mismo, el resultado de la multiplicación de varios números se llama producto. Los números que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (número a sumar) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando).
Sin embargo ha surgido en los últimos años un enfoque de enseñanza diferente a la anterior que se basa en los principios de la didáctica de la matemática la cual enfatiza en el papel activo del alumno para la resolución de problemas que le permita construir el saber convencional.
En el caso de la multiplicación estas situaciones problemáticas se clasifican en dos categorías:
- Problemas de Proporcionalidad: Se establece una relación proporcional entre dos medidas. (SEP; 1995; 110)
Ejemplo: Tengo 5 bolsas de caramelos. Hay 5 caramelos en cada bolsa ¿Cuántos caramelos hay en total?
- Problemas de Combinación: Se multiplican las medidas de dos magnitudes para obtener la medida de una tercera magnitud. (SEP; 1995; 110)
Ejemplo: en una sala de cine tiene 5 columnas con 6 asientos cada una ¿Cuántos asientos has en total?
Problemas como los anteriores es notable su aplicación en el libro del alumno “Matemáticas segundo grado” donde se inicia con situaciones problemáticas de proporcionalidad con el manejo de material concreto, luego con situaciones problemáticas donde se introduce el signo (x) de multiplicación a través de material concreto también, luego la construcción del cuadro multiplicador, enseguida situaciones problemáticas de combinación y por último el algoritmo como tal.
Se sugiere iniciar la construcción del conocimiento de la multiplicación con el planteamiento de estos dos tipos de problemas, iniciado con procedimientos informales para posteriormente exista la transición hacia convencionalidad de la multiplicación.
Para trabajar los problemas multiplicativos no es necesario que los niños hayan aprendido la operación de multiplicar, pueden resolverlos, aunque no cuenten con una estrategia experta, debido a que tienen la habilidad de resolverlo utilizando otros procedimientos a partir de lo que saben.
Es importante trabajar los problemas multiplicativos dentro de un contexto real para los niños, ya que deben encontrar un sentido y funcionalidad al aprendizaje del algoritmo de la multiplicación, y no sólo un aprendizaje mecánico. Para lograr esto, se debe iniciar de lo simple a lo complejo, paulatinamente los niños deben reconocer los tipos de problemas y su complejidad, así mismo desarrollar los recursos de cálculo que se utilizan en cada uno de estos, sistematizando la información hacia la construcción del nuevo conocimiento.
Para todo esto es necesario que el docente busque las estrategias didácticas adecuadas y actividades más indicadas de acuerdo a las necesidades de los alumnos, además que conozca a fondo las características de la escuela, el contexto social de los niños, sus intereses y necesidades, y lograr traspasar su entorno, logrando aprendizajes significativos y realmente movilizar los esquemas de los alumnos .
5.3 LA TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS
La teoría de las Situaciones Didácticas desarrollada por Guy Brousseau (1998) surgió a partir de los años sesentas por la preocupación de descubrir e interpretar los fenómenos y procesos ligados a la adquisición y trasmisión de conocimientos. Pues Brosseau (1998) tenía como hipótesis de que los conocimientos no surgían de manera espontanea y que por lo tanto las situaciones y los medios era lo que hacía que un individuo aprendiera.
La Teoría de las Situaciones Didácticas consiste en organizar localmente el aprendizaje de los conocimientos elementales considerando su adecuación a las circunstancias y a las posibilidades del sujeto. Brousseau (en Dávila, 2003:174)
La teoría de las Situaciones Didácticas, se basa en el concepto constructivista, y al igual que el enfoque de las Matemáticas en el Plan y Programa 2009, como se explicó anteriormente, nos habla de que el alumno construya y adquiera el conocimiento a través de la resolución de situaciones problemáticas, por lo tanto se pretende utilizar esta teoría en el análisis de este documento, ya que es un instrumento que permite la construcción y la comprensión de los conceptos matemáticos de manera gradual, partiendo del diseño de una situación problema.
Se consideró pertinente trabajar este tema de estudio, con la Teoría de las Situaciones Didácticas, pues a partir de ésta se crea un proceso de aprendizaje de las Matemáticas, donde el alumno construye sus propios conocimientos a partir del cuestionamiento, pues indaga sus saberes previos, reflexiona sobre procedimientos, confronta soluciones, valida resoluciones y por último se institucionaliza conceptos. Para que al igual que el enfoque de las Matemáticas, esto permite que el alumno adquiera herramientas funcionales y flexibles para la vida diaria.
Una situación didáctica es todo aquello que se crea para enseñar algo, donde interviene el alumno, el maestro, el saber y el medio.
En la situación, el papel más importante es el momento de aprendizaje, pero esto depende de la buena organización para la enseñanza pues el alumno se enfrenta a la resolución de un problema por sus propios medios, sin que el docente intervenga.
Se pretende en la situación la etapa a-didáctica, en ésta no cambia el sentido de la situación didáctica, sin embargo el alumno resuelve el problema a partir de sus conocimientos, por motivación propia, sin que el maestro intervenga ayudándole a resolver el problema.
El termino de situación a-didáctica designa toda situación que, por una parte, no puede ser dominada de manera conveniente sin la puesta en práctica de los conocimientos o del saber que se pretende y que, por la otra, sanciona las decisiones que toma el alumno sin intervenir del maestro en lo concerniente al saber que se pone en juego Brousseau (en Panizza, 2003:62)
Otro elemento importante dentro de la Teoría de las Situaciones Didácticas es el rol del maestro, ya que debe organizar y seleccionar cada situación dependiendo de las necesidades de los alumnos, brindando el material necesario y cuestionando a sus alumnos sin reprobar ningún razonamiento, que el alumno pueda juzgar por sí mismo los resultados de sus acciones y tenga posibilidades de intentar nuevas resoluciones son criterios fundamentales para que por sí mismo establezca relaciones entre sus elecciones y los resultados que obtiene (Panizza, 2003:64). Por lo contrario el docente debe orientar a sus alumnos a llegar a una conceptualización, es decir institucionalizando el razonamiento que los alumnos adquirieron a partir de la resolución de diversas situaciones problemáticas.
Dentro de la Teoría de las Situaciones Didácticas se dividen en cuatro fases que son: situación de acción, situación de formulación, situación de validación y situación de institucionalización.
SITUACIÓN DE ACCIÓN: En esta fase trata de que los alumnos actúen, anticipen, interpreten el problema, formulen hipótesis y tomen decisiones acerca de cómo solucionar el problema. Por ejemplo cuando se le da a un equipo de niños, cuatro paquetes con cinco dulces cada uno, y se les cuestiona cuántos dulces habrá en total en los cuatro paquetes, Los alumnos utilizarán los conocimientos y los medios con los que cuentan para descubrir el total de dulces.
SITUACIÓN DE FORMULACIÓN: Es la comunicación de hipótesis entre alumnos, para la posible solución del problema. Por ejemplo cuando los alumnos trasmiten mensajes a sus cumpleaños, sobre alguna estrategia para resolver el problema de los cuatro paquetes con cinco dulces cada uno, mencionando entre ellos diversas formas para hacerlo, para llegar a un acuerdo sobre el procedimientos que utilizarán, lo que ayudará a que los alumnos se vuelven autónomos y reflexivos en su hipótesis.
SITUACIÓN DE VALIDACIÓN: El alumno trata de convencer a los demás de la validez de las afirmaciones que se hacen, los alumnos deben elaborar pruebas para demostrar sus afirmaciones. Por ejemplo el alumno explica el procedimiento, explicando el por qué de sus estrategias, manifestando su razonamiento. Las afirmaciones son sometidas a juicio por el grupo, que es capaz de aceptarla, pedir pruebas o rechazarla.
SITUACIÓN DE INSTITUCIONALIZACIÓN: Se puede dar en una o varias sesiones de trabajo donde los alumnos estuvieron resolviendo diversos problemas y, realizando actividades donde validaron la resolución que utilizaron en el problema. Entonces es aquí donde el maestro brinda al alumno el conocimiento tal y como es, dando nombre convencional y brindándole nuevas herramientas de conocimiento. Por ejemplo la multiplicación, donde se le asigna el nombre convencional al signo de (x) y se les brinda a los niños la representación simbólica de la operación.
Trabajar con la Teoría de las Situaciones Didácticas permite realizar un trabajo fundamentado en situaciones que lleva un desarrollo paulatino del aprendizaje de los alumnos, con el propósito de que los niños adquieran la necesidad de la indagación, curiosidad, formulación de estrategias y la comprobación de resultados. Permite la búsqueda de diferentes resoluciones a través de diversas estrategias, para lograr un aprendizaje autónomo y una actitud de planteamiento y resolución de problemas, en este caso será relacionado a la resolución de problemas multiplicativos y el cálculo multiplicativo.
Para trabajar más de cerca de la Teoría de las Situaciones Didácticas, se trabajó la siguiente situación, enfocada a la proporcionalidad, porque es el significado que está más implícito en segundo grado.
CAPÍTULO III. METODOLOGÍA.
Al analizar el texto de J. McKernan me da la base indicada para llevar el proceso adecuado en el seguimiento de mi investigación, aplicando la metodología para mi investigación acción.
Los métodos de investigación que utilizaré en este documento son los siguientes: La observación no estructurada, la cual se conforma por:
Estudios de campo narrativo.-Esta consiste en escribir directamente en el campo de estudios, extrayendo sucesos directamente del contexto, a través de evidencias como videos o cintas.
Observación participativa narrativa.- Consiste en relacionarse directamente con el objeto de estudio, en este caso observar qué sucede en la aplicación de una situación didáctica y luego realizar un escrito descriptivo.
Registros de muestras.-se refiere a una crónica de acciones en un periodo corto de tiempo, se identifican momentos trascendentes en la aplicación de una situación didáctica, que por lo tanto esto permitirá diseñar la siguiente situación.
Registros anecdóticos.- Son escritos que destaquen, acciones importantes, se registran conductas de trascendencia para seguir orientando el proceso de investigación.
Otra técnica que utilizare en mi investigación será Técnicas de observación estructurada:
Escala de estimación.- Partiendo de la observación, se estima sobre ciertas conductas se realizan escalas, gráficas numéricas o cualitativas, para la obtención de los avances y características que lleva el proceso de la investigación.
Además también hare uso de una de los Estilos de observación participativo y no participativo:
El observador como participante.- Mediante la relación e interacción con el objeto de estudio realiza directamente la extracción de datos, a través de entrevistas y listas de cotejo.
Así mismo el uso de Notas de campo las cuales consisten en registrar hechos por el investigador en donde no sólo se limita a escribir las acciones del objeto de estudio, sino que también se hace partícipe de lo que sucede, por lo tanto esta técnica me permitirá ir registrando textos de lo que vaya observando en la clase, de los comentarios de los niños, de los procedimientos y formulaciones que hagan en equipo, etc. Y al igual complementar estas notas con las notas de conceptuales y procedimentales, asignándole un significado y concepto teórico.
Finalmente otros elementos que serán herramientas para complementar la metodología de mi investigación cualitativa son la fotografía y grabación de cintas de videos, pues me permitirán analizar los procedimientos, las conductas que tienen niños y sucesos trascedentes de la clase.
Las técnicas mencionadas son algunas de las que serán utilizadas, pero pueden agregarse otras, según si lo requiere el proceso de la investigación.
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